Видимый диапазон. Видимое излучение В каком диапазоне находятся волны светового излучения

Электромагнитный спектр условно делится на диапазоны. В результате их рассмотрения необходимо знать следующее.

  • Название диапазонов электромагнитных волн.
  • Порядок их следования.
  • Границы диапазонов в длинах волн или частотах.
  • Чем обусловлено поглощение или излучение волн того или иного диапазона.
  • Использование каждого типа электромагнитных волн.
  • Источники излучения различных электромагнитных волн (естественные и искусственные).
  • Опасность каждого вида волн.
  • Примеры объектов, имеющих размеры, сравнимые с длиной волны соответствующего диапазона.
  • Понятие об излучении абсолютно черного тела.
  • Солнечное излучение и окна прозрачности атмосферы.

Диапазоны электромагнитных волн

Микроволновый диапазон

Микроволновое излучение используется для подогрева еды в микроволновых печах, мобильной связи, радарах (радиолокаторах), до 300 ГГц легко проходит атмосферу, поэтому пригодно для спутниковой связи. В этом диапазоне работают радиометры для дистанционного зондирования и определения температуры разных слоев атмосферы, а также радио телескопы. Этот диапазон является одним из ключевых для спектроскопии ЭПР и вращательных спектров молекул. Длительное воздействие на глаза вызывает катаракту. Мобильные телефоны отрицательно влияют на головной мозг.

Характерной особенностью микроволновых волн является то, что их длина волны сравнима с размерами аппаратуры. Поэтому в этом диапазоне приборы конструируются на основе распределенных элементов. Для передачи энергии используются волноводы и полосковые линии, а в качестве резонансных элементов – объемные резонаторы или резонансные линии. Рукотворными источниками МВ волн являются клистроны, магнетроны, лампы бегущей волны (ЛБВ), диоды Ганна, лавинно-пролетные диоды (ЛПД). Кроме того существуют мазеры, аналоги лазеров в длинноволновых диапазонах.

Микроволновые волны излучаются звездами.

В микроволновом диапазоне находится так называемое космическое фоновое микроволновое излучение (реликтовое излучение), которое по своим спектральным характеристикам полностью соответствует излучению абсолютно черного тела с температурой 2,72К. Максимум его интенсивности приходится на частоту 160 ГГц (1,9мм) (см. рис. ниже). Наличие этого излучения и его параметры являются одним из аргументов в пользу теории Большого Взрыва, которая в настоящее время является основой современной космологии. Последний, согласно, в частности, этим измерениям и наблюдениям, произошел 13,6 миллиардов лет назад.

Выше 300 ГГц (короче 1 мм) электромагнитные волны очень сильно поглощаются атмосферой Земли. Атмосфера начинает быть прозрачной в ИК и видимом диапазонах.

Цвет Диапазон длин волн, нм Диапазон частот, ТГц Диапазон энергии фотонов, эВ
Фиолетовый 380-440 680-790 2,82-3,26
Синий 440-485 620-680 2,56-2,82
Голубой 485-500 600-620 2,48-2,56
Зелёный 500-565 530-600 2,19-2,48
Жёлтый 565-590 510-530 2,10-2,19
Оранжевый 590-625 480-510 1,98-2,10
Красный 625-740 400-480 1,68-1,98

Среди лазеров и источников с их применением, излучающих в видимом диапазоне, можно назвать следующие: первый запущенный лазер, - рубиновый, с длиной волны 694,3 нм, диодные лазеры, к примеру на основе GaInP и AlGaInP для красного диапазона, и на основе GaN для синего диапазона, титан-сапфировый лазер, He-Ne лазер, лазеры на ионах аргона и криптона, лазер на парах меди, лазеры на красителях, лазеры с удвоением или суммированием частоты в нелинейных средах, рамановские лаэеры. (https://www.rp-photonics.com/visible_lasers.html?s=ak).

Долгое время существовала проблема в создании компактных лазеров в сине-зеленой части спектра. Имелись газовые лазеры, такие как аргоновый ионный лазер (с 1964 года), у которого две основные линии генерации лежат в синей и зеленой части спектра (488 и 514 нм) или гелий кадмиевый лазер. Однако для многих приложений они не годились из-за своей громоздкости и ограниченного количества линий генерации. Создать полупроводниковые лазеры с широкой запрещенной зоной не удавалось из-за огромных технологических трудностей. Однако в конечном итоге были разработаны эффективные методы удвоения и утроения частоты твердотельных лазеров ИК и оптического диапазона в нелинейных кристаллах, полупроводниковые лазеры на основе двойных соединений GaN и лазеров с повышением частоты накачки (upconversion lasers).

Источники света в сине зеленой области позволяют увеличить плотность записи на CD-ROM, качество репрографии, необходимы для создания полноцветных проекторов, для осуществления связи с подводными лодками, для снятия рельефа морского дна, для лазерного охлаждения отдельных атомов и ионов, для контроля за осаждением из газа (vapor deposition), в проточной цитометрии. (взято из “Compact blue-green lasers” by W. P. Risk et al).

Литература:

Ультрафиолетовый диапазон

Считается, что ультрафиолетовый диапазон занимает область от 10 до 380 нм. Хотя границы его четко не определены, особенно в коротковолновой области. Он делится на поддиапазоны и это деление также не является однозначным, так как в разных источниках привязано к различным физическим и биологическим процессам.

Так на сайте "Health Physics Society" ультрафиолетовый диапазон определен в границах 40 - 400 нм и делится на пять поддиапазонов: вакуумный УФ (40-190 нм), дальний УФ (190-220 нм), UVC (220-290 нм), UVB (290-320 нм), и UVA (320-400 нм) (черный свет). В англоязычной версии статьи об ультрафиолете в Википедии "Ultraviolet" под ультрафиолетовое излучение выделяется диапазон 40 - 400 нм, однако в таблице в тексте представляется его деление на кучу перекрывающихся поддиапазонов, начиная с 10 нм. В русскоязычной версии Википедии "Ультрафиолетовое излучение" с самого начала границы УФ диапазона устанавливаются в пределах 10 - 400нм. Кроме того в Википедии для диапазонов UVC, UVB и UVA указаны области 100 – 280, 280 – 315, 315 – 400 нм.

Ультрафиолетовое излучение несмотря на свое благотворное влияние в небольших количествах на биологические объекты является одновременно самым опасным из всех других естественных широкораспространенных излучений других диапазонов.

Основным естественным источником УФ излучения является Солнце. Однако не все излучение достигает Земли, так как поглощается озоновым слоем стратосферы и в области короче 200 нм очень сильно атмосферным кислородом.

UVC практически полностью поглощается атмосферой и не достигает земной поверхности. Этот диапазон используется бактерицидными лампами. Чрезмерная экспозиция приводит к повреждению роговицы и снежной слепоте, а также к тяжелым ожогам лица.

UVB наиболее разрушительная часть УФ излучения, так как она имеет достаточно энергии для повреждения ДНК. Она не полностью поглощается атмосферой (проходит около 2%). Это излучение необходимо для выработки (синтеза) витамина D, однако вредное влияние могут повлечь ожоги, катаракту и рак кожи. Эта часть излучения поглощается озоном атмосферы, снижение концентрации которого вызывает беспокойство.

UVA практически полностью достигает Земли (99%). Оно ответственно за загар, но чрезмерность приводит к ожогам. Как и UVB оно необходимо для синтеза витамина D. Облучение сверх меры приводит к подавлению иммунной системы, жесткости кожи и образованию катаракты. Излучение в этом диапазоне называют еще черным светом. Насекомые и птицы способны видеть этот свет.

На рисунке ниже для примера показана зависимость концентрации озона по высоте на северных широтах (желтая кривая) и уровень блокирования озоном солнечного ультрафиолета. UVC полностью поглощается до высот в 35 км. В то же время UVA почти полностью достигает поверхности Земли, однако это излучение практически не представляет какой-либо опасности. Озон задерживает большую часть UVB, однако некоторая его часть достигает Земли. В случае истощения озонового слоя большая часть будет облучать поверхность и приводить к генетическому повреждению живых существ.

Краткий список использования электромагнитных волн УФ диапазона.

  • Фотолитография высокого качеста для изготовления электронных устройств таких, как микропроцессоры и микросхем памяти.
  • При изготовлении оптоволоконных элементов, в частности брэгговских решеток.
  • Обеззараживание от микробов продуктов, воды, воздуха, предметов (UVC).
  • Черный свет (UVA) в криминалистике, в экспертизе произведений искусства, в установлении подлинности банкнот (явление флуоресценции).
  • Искусственный загар.
  • Лазерная гравировка.
  • Дерматология.
  • Стоматология (фотополимеризация пломб).

Рукотворными источниками ультрафиолетового излучения являются:

Немонохроматические: Ртутные газоразрядные лампы различных давлений и конструкций.

Монохроматические:

  1. Лазерные диоды, в основном на базе GaN, (небольшой мощности), генерирующие в ближнем ультрафиолетовом диапазоне;
  2. Эксимерные лазеры являются очень мощными источниками ультрафиолетового излучения. Они излучают наносекундные (пикосекундные и микросекундные) импульсы со средней мощностью от нескольких ватт до сотен ватт. Типичные длины волн лежат между 157 нм (F2) до 351 нм (XeF);
  3. Некоторые твердотельные лазеры, легированные церием, такие как Ce3+:LiCAF или Ce3+:LiLuF4, которые работают в импульсном режиме с наносекундными импульсами;
  4. Некоторые оптоволоконные лазеры, к примеру, легированные неодимом;
  5. Некоторые лазеры на красителях способны излучать ультрафиолет;
  6. Ионный аргоновый лазер, который, несмотря на то, что основные линии лежат в оптическом диапазоне, может генерировать непрерывное излучение с длинами волн 334 и 351 нм, но с меньшей мощностью;
  7. Азотный лазер, излучающий на длине волны 337 нм. Очень простой и дешевый лазер, работает в импульсном режиме с наносекундной длительностью импульсов и с пиковой мощностью несколько мегаватт;
  8. Утроенние частоты Nd:YAG лазера в нелинейных кристаллах;

Литература:

  1. Википедиа "Ultraviolet" .
Гц), а в качестве длинноволновой - 760-780 нм (395-385 ТГц) . Электромагнитное излучение с такими длинами волн также называется видимым светом , или просто светом (в узком смысле этого слова).

История

Первые объяснения причин возникновения спектра видимого излучения дали Исаак Ньютон в книге «Оптика» и Иоганн Гёте в работе «Теория Цветов», однако ещё до них Роджер Бэкон наблюдал оптический спектр в стакане с водой. Лишь спустя четыре века после этого Ньютон открыл дисперсию света в призмах .

Ньютон первый использовал слово спектр (лат. spectrum - видение, появление) в печати в 1671 году , описывая свои оптические опыты. Он обнаружил, что, когда луч света падает на поверхность стеклянной призмы под углом к поверхности, часть света отражается, а часть проходит через стекло, образуя разноцветные полосы. Учёный предположил, что свет состоит из потока частиц (корпускул) разных цветов, и что частицы разного цвета движутся в прозрачной среде с различной скоростью. По его предположению, красный свет двигался быстрее чем фиолетовый, поэтому и красный луч отклонялся на призме не так сильно, как фиолетовый. Из-за этого и возникал видимый спектр цветов.

Ньютон разделил свет на семь цветов: красный , оранжевый , жёлтый , зелёный , голубой , индиго и фиолетовый . Число семь он выбрал из убеждения (происходящего от древнегреческих софистов), что существует связь между цветами, музыкальными нотами, объектами Солнечной системы и днями недели . Человеческий глаз относительно слабо восприимчив к частотам цвета индиго, поэтому некоторые люди не могут отличить его от голубого или фиолетового цвета. Поэтому после Ньютона часто предлагалось считать индиго не самостоятельным цветом, а лишь оттенком фиолетового или голубого (однако он до сих пор включён в спектр в западной традиции). В русской традиции индиго соответствует синему цвету.

Цвет Диапазон длин волн, нм Диапазон частот, ТГц Диапазон энергии фотонов, эВ
Фиолетовый ≤450 ≥667 ≥2,75
Синий 450-480 625-667 2,58-2,75
Сине-зелёный 480-510 588-625 2,43-2,58
Зелёный 510-550 545-588 2,25-2,43
Желто-зелёный 550-570 526-545 2,17-2,25
Жёлтый 570-590 508-526 2,10-2,17
Оранжевый 590-630 476-508 1,97-2,10
Красный ≥630 ≤476 ≤1,97

Указанные в таблице границы диапазонов носят условный характер, в действительности же цвета плавно переходят друг в друга, и расположение видимых наблюдателем границ между ними в большой степени зависит от условий наблюдения .

См. также

Примечания

  1. Гагарин А. П. Свет // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Большая российская энциклопедия, 1994. - Т. 4: Пойнтинга - Робертсона - Стримеры. - С. 460. - 704 с. - 40 000 экз. - ISBN 5-85270-087-8 .
  2. ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения

Видимое излучение - электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом, которые занимают участок спектра с длиной волны приблизительно от 380 (фиолетовый) до 740 нм (красный). Такие волны занимают частотный диапазон от 400 до 790 терагерц. Электромагнитное излучение с такими длинами волн также называется видимым светом , или просто светом (в узком смысле этого слова). Наибольшую чувствительность к свету человеческий глаз имеет в области 555 нм (540 ТГц), в зелёной части спектра.

Видимое излучение также попадает в «оптическое окно», область спектра электромагнитного излучения, практически не поглощаемая земной атмосферой. Чистый воздух рассеивает голубой свет несколько сильнее, чем свет с большими длинами волн (в красную сторону спектра), поэтому полуденное небо выглядит голубым.

Многие виды животных способны видеть излучение, не видимое человеческому глазу, то есть не входящему в видимый диапазон. Например, пчёлы и многие другие насекомые видят свет в ультрафиолетовом диапазоне, что помогает им находить нектар на цветах. Растения, опыляемые насекомыми, оказываются в более выгодном положении с точки зрения продолжения рода, если они ярки именно в ультрафиолетовом спектре. Птицы также способны видеть ультрафиолетовое излучение (300-400 нм), а некоторые виды имеют даже метки на оперении для привлечения партнёра, видимые только в ультрафиолете.

Спектр видимого излучения

При разложении луча белого цвета в призме образуется спектр, в котором излучения разных длин волн преломляются под разным углом. Цвета, входящие в спектр, то есть такие цвета, которые могут быть получены световыми волнами одной длины (или очень узким диапазоном), называются спектральными цветами. Основные спектральные цвета (имеющие собственное название), а также характеристики излучения этих цветов, представлены в таблице:

Цвет Диапазон длин волн, нм Диапазон частот, ТГц Диапазон энергии фотонов, эВ
Фиолетовый 380-440 790-680 2,82-3,26
Синий 440-485 680-620 2,56-2,82
Голубой 485-500 620-600 2,48-2,56
Зелёный 500-565 600-530 2,19-2,48
Жёлтый 565-590 530-510 2,10-2,19
Оранжевый 590-625 510-480 1,98-2,10
Красный 625-740 480-400 1,68-1,98

Человеческий глаз различает цвета благодаря тому, что они имею разные длины волн (частоты). Длину волны измеряют в нанометрах (nm / нм).

Чувствительность человеческого глаза к излучению (свету) зависит от длины волны. , при этом максимум чувствительности приходится на 555 нм, в зелёной части спектра. Поскольку при удалении от точки максимума чувствительность спадает до нуля постепенно, указать точные границы спектрального диапазона видимого излучения невозможно. Обычно в качестве коротковолновой границы принимают участок 380—400 нм (790—750 ТГц), а в качестве длинноволновой — 760—780 нм (395—385 ТГц) . Электромагнитное излучение с такими длинами волн также называется видимым светом, или просто светом (в узком смысле этого слова).

Часто вместе с цветом, излучаемым светодиодами, указывается длина волны в нм или nm. Например "светодиод синий, 440 nm ". Длина волны позволяет точно подобрать светодиодные изделия одного цвета (если, конечно, она вообще указана и указана корректно).

Человеческим глазом воспринимается электромагнитное излучение с длиной волны от 380 до 760 нм. Его называют видимым светом, или просто светом (в узком смысле этого слова).Длины волн света, видимого или воспринимаемого человеком, лежат в диапазоне 380 - 760 нм.

Видимые и невидимые (ультрафиолетовая и инфракрасная) части спектра

Спектр электромагнитных волн.

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны . Отметим также, что эти параметры характеризуют не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного поля. Соответственно в первом случае электромагнитная волна описывается классическими законами, изучаемыми в данном томе, а во втором - квантовыми законами, изучаемыми в томе 5 настоящего пособия.

Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

1) Радиоволны;

2) Инфракрасное излучение;

3) Световое излучение;

4) Рентгеновское излучение;

5) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ.

Радиоволны изучает классическая электродинамика. Инфракрасное световое и ультрафиолетовое излучение изучает как классическая оптика, так и квантовая физика. Рентгеновское и гамма излучение изучается в квантовой и ядерной физике.

Рассмотрим спектр электромагнитных волн более подробно.

Радиоволны.

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 0.1мм(частота меньше 3 10 12 гц = 3000 Ггц).

Радиоволны делятся на:

1. Сверхдлинные волны с длиной волны больше 10км(частота меньше 3 10 4 гц=30кгц);

2. Длинные волны в интервале длин от10км до 1км(частота в диапазоне 3 10 4 гц - 3 10 5 гц=300кгц);

3. Средние волны в интервале длин от1км до 100м(частота в диапазоне 3 10 5 гц -310 6 гц=3мгц);

4. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 310 6 гц-310 7 гц=30мгц);

5. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 310 7 гц=30Мгц).

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на:

а) метровые волны;

б) сантиметровые волны;

в) миллиметровые волны;

г) субмиллиметровые или микрометровые.

Волны с длиной волны меньше, чем 1м(частота меньше чем 300мгц) называются микроволнами или волнами сверхвысоких частот(СВЧ - волны).

Из-за больших значений длин волн радиодиапазона по сравнению с размерами атомов распространение радиоволн можно рассматривать без учета атомистического строения среды, т.е. феноменологически, как принято при построении теории Максвелла. Квантовые свойства радиоволн проявляются лишь для самых коротких волн, примыкающих к инфракрасному участку спектра и при распространении т.н. сверхкоротких импульсов с длительностью порядка 10 -12 сек- 10 -15 сек, сравнимой со временем колебаний электронов внутри атомов и молекул.

Инфракрасное и световое излучения.

Инфракрасное, световое, включая ультрафиолетовое, излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн в широком смысле этого слова. Близость участков спектра перечисленных волн обусловило сходство методов и приборов, применяющихся для их исследования и практического применения. Исторически для этих целей применяли линзы, дифракционные решетки, призмы, диафрагмы, оптически активные вещества, входящие в состав различных оптических приборов (интерферометров, поляризаторов, модуляторов и пр.).

С другой стороны излучение оптической области спектра имеет общие закономерности прохождения различных сред, которые могут быть получены с помощью геометрической оптики, широко используемой для расчетов и построения, как оптических приборов, так и каналов распространения оптических сигналов.

Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210 -6 м= 2мкм до 10 -8 м=10нм (по частоте от1.510 14 гц до 310 16 гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета (рис.2.14).

Ширина оптического диапазона по частоте составляет примерно 18 октав 1 , из которых на оптический диапазон приходится примерно одна октава(); на ультрафиолет - 5 октав (), на инфракрасное излучение - 11 октав (

В оптической части спектра становятся существенными явления, обусловленные атомистическим строением вещества. По этой причине наряду с волновыми свойствами оптического излучения проявляются квантовые свойства.

Рентгеновское и гамма излучение.

В области рентгеновского и гамма излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов.

Гамма излучение является следствием явлений, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате ядерных реакций. Граница между рентгеновским и гамма излучением определяются условно по величине кванта энергии 2 , соответствующего данной частоте излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10 -3 нм, что соответствует энергии квантов от 20эв до 1Мэв.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10 -2 нм, что соответствует энергии квантов больше 0.1Мэв.

Электромагнитная природа света.

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Красный свет, соответствующий наибольшей длине волны, определяет красную границу спектра. Фиолетовый свет - соответствует фиолетовой границе.

Естественный свет не окрашен и представляет суперпозицию электромагнитных волн из всего видимого спектра. Естественный свет появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Характер возбуждения может быть различным: тепловой, химический, электромагнитный и др. В результате возбуждения атомы излучают хаотическим образом электромагнитные волны примерно в течении 10 -8 сек. Поскольку энергетический спектр возбуждения атомов достаточно широкий, то излучаются электромагнитные волны из всего видимого спектра, начальная фаза, направление и поляризация которых имеет случайный характер. По этой причине естественный свет не поляризован. Это означает, что "плотность" спектральных составляющих электромагнитные волны естественного света, имеющих взаимно перпендикулярные поляризации одинаково.

Гармонические электромагнитные волны светового диапазона называются монохроматическими. Для световой монохроматической волны одной из главных характеристик является интенсивность. Интенсивность световой волны представляет собой среднее значение величины плотности потока энергии (1.25) переносимого волной:

где - вектор Пойнтинга.

Расчет интенсивности световой, плоской, монохроматической волны с амплитудой электрического поля в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями по формуле (1.35) с учетом (1.30) и (1.32) дает:

где - коэффициент преломления среды; - волновое сопротивление вакуума.

Традиционно оптические явления рассматриваются с помощью лучей. Описание оптических явлений с помощью лучей называется геометрооптическим. Правила нахождения траекторий лучей, разработанные в геометрической оптике, широко используются на практике для анализа оптических явлений и при построении различных оптических приборов.

Дадим определение луча, исходя из электромагнитного представления световых волн. Прежде всего, лучи - это линии, вдоль которых распространяются электромагнитные волны. По этой причине луч - это линия, в каждой точке которой усредненный вектор Пойнтинга электромагнитной волны направлен по касательной к этой линии.

В однородных изотропных средах направление среднего вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к волновой поверхности (эквифазной поверхности), т.е. вдоль волнового вектора .

Таким образом, в однородных изотропных средах лучи перпендикулярны соответствующему волновому фронту электромагнитной волны.

Для примера рассмотрим лучи, испускаемые точечным монохроматическим источником света. С точки зрения геометрической оптики из точки источника исходит множество лучей в радиальном направлении. С позиции электромагнитной сущности света из точки источника распространяется сферическая электромагнитная волна. На достаточно большом расстоянии от источника кривизной волнового фронта можно пренебречь, считая локально сферическую волну плоской. Разбивая поверхность волнового фронта на большое количество локально плоских участков, можно через центр каждого участка провести нормаль, вдоль которого распространяется плоская волна, т.е. в геометрооптической интерпретации луч. Таким образом, оба подхода дают одинаковое описание рассмотренного примера.

Основная задача геометрической оптики состоит в нахождении направления луча (траектории). Уравнение траектории находится после решения вариационной задачи нахождения минимума т.н. действия на искомых траекториях. Не вдаваясь в подробности строгой формулировки и решения указанной задачи, можно полагать, что лучи представляют собой траектории с наименьшей суммарной оптической длиной. Данное утверждение является следствием принципа Ферма.

Вариационный подход определения траектории лучей может быть применен и к неоднородным средам, т.е. таким средам, у которых показатель преломления является функция координат точек среды. Если описать функцией форму поверхности волнового фронта в неоднородной среде, то её можно найти исходя из решения уравнения в частных производных, известного как уравнение эйконала, а в аналитической механике как уравнение Гамильтона - Якоби:

Таким образом, математическую основу геометрооптического приближения электромагнитной теории составляют различные методы определения полей электромагнитных волн на лучах, исходя из уравнения эйконала или каким - либо другим способом. Геометрооптическое приближение широко используется на практике в радиоэлектронике для расчета т.н. квазиоптических систем.

В заключение заметим, что возможность описать свет одновременно и с волновых позиций путем решения уравнений Максвелла и с помощью лучей, направление которых определяется из уравнений Гамильтона - Якоби, описывающих движение частиц, является одним из проявлений дуализма света, приведшего, как известно, к формулировке основных принципов квантовой механики.

1) Октавой по определению называется диапазон частот между произвольной частотой w и её второй гармоникой, равной 2w.

2) h=6.6310 -34 Джсек - постоянная Планка.