Теплоёмкость. Истинная и средняя теплоемкость. Изобарная и изохорная теплоёмкости и их связь. Зависимость теплоёмкости от температуры. Теплоёмкость газов. Зависимость теплоёмкости от температуры и процесса. Истинная и средняя теплоёмкость Теплоемкость ист

величина, если её определять на различных участках AB, AC, AD процесса AB, то Это показывает, что на отдельных участках процесса, на которых температура изменяется на 1 о С, расходуются различные количества теплоты. Поэтому приведённая выше формула не определяет действительный удельный расход теплоты, а показывает лишь, сколько теплоты в среднем в процессе AB сообщается при нагревании газа на 1 о С.

Средняя теплоёмкость – отношение теплоты, сообщаемой газу, к изменению его температуры при условии, что разность температур является конечной величиной. Под истинной теплоёмкостью газа понимают предел, к которому стремится средняя теплоёмкость при стремлении ΔT к нулю. Так, если в процессе Aa средняя теплоёмкость то истинная теплоёмкость при начальном состоянии A:

Следовательно, истинной теплоёмкостью называется отношение теплоты, сообщаемой газу в процессе, к изменению его температуры при условии, что разность температур исчезающее мала.

Общие формулы теплоты. Из приведённых выше формул следует, что теплоту, сообщаемую газу в произвольном процессе, можно определить по формуле:

или для произвольного количества газа

где – средняя теплоёмкость газа в рассматриваемом процессе при измене6нии его температуры от T 1 до T 2 . Теплоту можно определить также по формулам:

где c – истинная теплоёмкость газа.

Формулы средней и истинной теплоёмкости. Теплоёмкость реальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью от давления часто пренебрегают. Зависимость от температуры значительна и на основании экспериментальных данных выражается уравнением вида где a, b, d – числовые коэффициенты, зависящие от природы газа и характера процесса.

Удельные теплоёмкости:

Теплоёмкость, отнесённая к 1 кг газа, называется весовой теплоёмкостью – . Теплоёмкость, отнесённая к 1 м 3 газа, называется объёмной теплоёмкостью – 3 . Теплоёмкость, отнесённая к 1 молю газа, называется мольной теплоёмкостью – .

Пусть для нагревания 1 кг газа на 1 о С необходимо джоулей тепла. Т.к. в моле содержится килограмм газа, то для нагревания 1 моля на 1 о С необходимо в раз больше тепла, т.е.

Теперь для нагревания 1 м 3 газа на 1 о С необходимо джоулей тепла. Т.к. в моле при нормальных условиях содержится 22,4 м 3 газа, то для нагревания 1 моля на 1 о необходимо в 22,4 раза больше, тепла:

Сравнивая формулы (а) и (б), найдём зависимость между весовой и объёмной теплоёмкостями:

Зависимость теплоёмкости от характера процесса. Рассмотрим два процесса подвода тепла к газу:

а) Тепло подводится к 1 кг газа, заключённому в цилиндр с неподвижным поршнем (рис.5). Тепло, сообщённое газу, будет равно , где – теплоёмкость газа при ; и – начальная и конечная температуры газа . При разнице температур получим, что . Очевидно, что всё тепло в этом случае пойдёт на увеличение внутренней энергии газа.

Рис. 5. Рис. 6.

б) Тепло подводится к 1 кг газа, заключённому в цилиндр с подвижным поршнем (рис.6) и, в этом случае, будет равно , где – теплоёмкость газа при ; и – начальная и конечная температуры газа при . При получим, что . В этом случае подведённое к газу тепло пошло на на увеличение внутренней энергии газа (как и в первом случае), а также на совершение работы при движении поршня. Следовательно, для повышения температуры 1 кг газа на 1 о С во втором случае необходимо больше теплоты, чем в первом, т.е. .

Рассматривая другие процессы, можно установить, что теплоёмкость может принимать самые разные числовые значения, т.к. количество теплоты, сообщаемое газу, зависит от характера процесса .

Связь между и , коэффициент . При нагревании 1 кг газа на 1 о С при подводится Дж тепла. Часть его, равная , идёт на увеличение внутренней энергии, а часть – на совершение работы расширения. Обозначим эту работу через . Т.к. теплота, затраченная на нагревание газа и совершение работы, должна быть в сумме равна подведённой теплоте, то можно записать, что

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкость. Хотя теплоту, входящую в состав уравнений ПЗТ, можно теоретически представить в виде суммы микроработ, совершаемых при столкновении микрочастиц на границах системы без возникновения макросил и макроперемещений, практически такой метод расчёта теплоты малопригоден и исторически теплота определялась пропорционально изменению температуры тела dT и некоторой величине C тела, характеризующей содержание вещества в теле и его способность аккумулировать тепловое движение (тепло),

Q = C тела dT. (2.36)

Величина

C тела = Q / dT; = 1 Дж / К, (2.37)

равная отношению элементарной теплоты Q, сообщённой телу, к изменению температуры тела dT, называется теплоёмкостью (истинной) тела. Теплоёмкость тела численно равна теплоте, необходимой для изменения температуры тела на один градус.

Поскольку и при совершении работы изменяется температура тела, то и работу по аналогии с теплотой (4.36) так же можно определить через изменение температуры тела (такой метод расчёта работы имеет определённые преимущества при расчете её в политропных процессах):

W = C w dT. (2.38)

C w = дW/dT = pdV / dT, (2.39)

равную отношению работы подведённой (отведённой) к телу к изменению температуры тела по аналогии с теплоёмкостью можно назвать «работоёмкость тела» Термин "работоёмкость" столь же условен, как и термин "теплоёмкость". Термин “теплоёмкость” (capacity for heat - ёмкость для тепла) - как дань вещественной теории тепла (теплорода) - впервые ввёл Джозеф Блэк (1728-1779) в 60-х годах XVIII в. в своих лекциях (сами лекции были опубликованы лишь посмертно в 1803 г.)..

Удельной теплоёмкостью c (иногда её называют массовой, или удельной массовой теплоёмкостью, что устарело) называется отношение теплоёмкости тела к его массе:

c = Cтела / m = дQ / (m dT) = дq / dT; [c] = 1 Дж /(кгК), (2.40)

где дq = дQ / m - удельная теплота, Дж /кг.

Удельная теплоёмкость численно равна теплоте, которую нужно подвести к веществу единичной массы, чтобы изменить его температуру на один градус.

Молярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к количеству вещества (молярности) этого тела:

C м = C тела / м, = 1 Дж / (мольК). (2.41)

Объёмной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к его объёму, приведённому к нормальным физическим условиям (p 0 = 101325 Па = 760 мм рт. ст; T 0 = 273, 15 К (0 о С)):

c" = C тела / V 0 , = 1 Дж / (м 3 К). (2.42)

В случае идеального газа его объём при нормальных физических условиях вычисляется из уравнения состояния (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Молекулярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к числу молекул этого тела:

c м = C тела / N; = 1 Дж / К. (2.44)

Связь между различными видами теплоёмкостей устанавливается путём совместного решения соотношений (2.40) - (2.44) для теплоёмкостей. Связь между удельной и молярной теплоёмкостями устанавливает следующее соотношение:

c = C тела / m = С м. м/m = C м / (m/м) = C м /M, (2.45)

где M = m /м - молярная масса вещества, кг / моль.

Поскольку чаще приводятся табличные значения для молярных теплоёмкостей, то для расчёта значений удельных теплоёмкостей через молярные теплоёмкости следует использовать соотношение (2.45).

Связь между объёмной и удельной теплоёмкостями устанавливается соотношением

с" = C тела / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

где 0 = m / V 0 - плотность газа при нормальных физических условиях (например, плотность воздуха при нормальных условиях

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 кг / м 3).

Связь между объёмной и молярной теплоёмкостями устанавливается соотношением

c" = C тела / V 0 = C м м / V 0 = C м / (V 0 / м) = C м /V м0 , (2.47)

где V 0 = V 0 / м = 22,4141 м 3 / кмоль - молярный объём, приведённый к НФУ.

В дальнейшем при рассмотрении общих положений для всех видов теплоёмкостей в качестве исходной будем рассматривать удельную теплоёмкость, которую для сокращения записи будем называть просто теплоёмкостью, а соответствующую удельную теплоту - просто теплотой.

Истинная и средняя теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа зависит от температуры c = c (T), а реального газа ещё и от давления c = c (T, p). По этому признаку различают истинную и среднюю теплоёмкость. Для газов, имеющих малое давление и высокую температуру, зависимость теплоёмкости от давления оказывается пренебрежимо малой.

Истинная теплоёмкость соответствует определённой температуре тела (теплоёмкость в точке), так как определяется при бесконечно малом изменении температуры тела dT

c = дq / dT. (2.48)

Часто в теплотехнических расчётах нелинейную зависимость истинной теплоёмкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

где c 0 = b 0 - теплоёмкость при температуре Цельсия t = 0 о С.

Элементарную удельную теплоту можно определить из выражения (4.48) для удельной теплоёмкости:

дq = c dT. (2.50)

Зная зависимость истинной теплоёмкости от температуры c = c(t), можно определить теплоту, подводимую к системе в конечном интервале температур, интегрируя выражение (2.53) от начального состояния 1 до конечного состояния 2,

В соответствии с графическим изображением интеграла эта теплота соответствует площади 122"1" под кривой c = f(t) (рис. 4.4).

Рисунок 2.4 - К понятию истинной и средней теплоёмкости

Площадь криволинейной трапеции 122"1", соответствующую теплоте q 1-2 , можно заменить эквивалентной площадью прямоугольника 1"342" с основанием ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 и высотой: .

Величина, определяемая выражением

и будет средней теплоёмкостью вещества в интервале температур от t 1 до t 2 .

Если зависимость (2.52) для истинной теплоёмкости подставить в выражение (2.55) для средней теплоёмкости и проинтегрировать по температуре, то получим

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

где t cp = (t 1 + t 2)/2 - средняя температура Цельсия в интервале температур от t 1 до t 2 .

Таким образом, в соответствии с (2.56) среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 можно приближённо определить как истинную теплоёмкость, рассчитанную по средней температуре t cp для данного интервала температур.

Для средней теплоёмкости в интервале температур от 0 о С (t 1 = 0) до t зависимость (2.56) принимает вид

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

При расчёте удельных теплот, необходимых для нагрева газа от 0 о С до t 1 и t 2 , с применением таких таблиц, где каждой температуре t соответствует средняя теплоёмкость, используются следующие соотношения:

q 0-1 = t 1 и q 0-2 = t 2

(на рис. 4.4 эти теплоты изображаются в виде площадей фигур 0511" и 0522"), а для расчёта теплоты, подведённой в интервале температур от t 1 до t 2 , используется соотношение

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Из этого выражения находится средняя теплоёмкость газа в интервале температур от t 1 до t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

Следовательно, чтобы найти среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 по формуле (2.59), следует предварительно по соответствующим таблицам определить средние теплоёмкости и. После расчёта средней для данного процесса теплоёмкости подведённая теплота определяется по формуле

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Если диапазон изменения температуры невелик, то зависимость истинной теплоёмкости от температуры близка к линейной, и теплоту можно вычислить как произведение истинной теплоёмкости с(t cp), определённой для средней температуры газа? t cp в заданном интервале температур, на разность температур:

q 1-2 = = . (2.57)

Такой расчёт теплоты эквивалентен расчёту площади трапеции 1"1""22" (см. рис. 2.4) как произведения средней линии трапеции с(t cp) на её высоту ДT.

Истинная теплоёмкость при средней температуре t cp в соответствии с (4.56) имеет значение, близкое средней теплоёмкости в этом интервале температур.

Например, в соответствии с таблицей С.4 средняя молярная изохорная теплоёмкость в интервале температур от 0 до 1000 о С = 23,283 кДж /(кмоль.К), а истинная молярная изохорная теплоёмкость, соответствующая средней температуре 500 о С для этого температурного интервала С мv = 23,316 кДж /(кмоль.К). Отличие этих теплоёмкостей не превышает 0,2 %.

Изохорная и изобарная теплоёмкость. Наиболее часто на практике используются теплоёмкости изохорного и изобарного процессов, протекающих при постоянстве соответственно удельного объёма х = const и давления p = const. Эти удельные теплоёмкости называются соответственно изохорной c v и изобарной c p теплоёмкостями. С помощью этих теплоёмкостей могут быть вычислены любые другие виды теплоёмкостей.

Таким образом, идеальный газ - это такой воображаемый газ (модель газа), состояние которого в точности соответствует уравнению состояния Клапейрона, а внутренняя энергия зависит только от температуры.

Применительно к идеальному газу вместо частных производных (4.66) и (4.71) следует брать полные производные:

c х = du / dT ; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Отсюда следует, что c х и c p для идеального газа, так же как u и h, зависят только от температуры.

В случае постоянства теплоёмкостей внутренняя энергия и энтальпия идеального газа определяются выражениями:

U = c х mT и u = c х T; (2.60)

H = c p mT и h = c p T. (2.61)

При расчёте горения газов широко используется объёмная энтальпия, Дж/м 3 ,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p с 0 T = c" p T, (2.62)

где c"p = cp с0 - объёмная изобарная теплоёмкость, Дж/(м 3 .К).

Уравнение Майера. Установим связь между теплоёмкостями идеального газа c х и c p . Для этого воспользуемся уравнением ПЗТ (4.68) для идеального газа при протекании изобарного процесса

дq p = c p dT = du + pdх = с х dT + pdх. (2.63)

Откуда находим разность теплоёмкостей

c p - c х = pdх / dT = p (х / T) p = дw p /dT (2.64)

(это соотношение для идеального газа является частным случаем соотношения (2.75) для реального газа).

Дифференцируя уравнение состояния Клапейрона d(pх) p = R dT при условии постоянства давления, получим

dх / dT = R / p. (2.65)

Подставляя это соотношение в уравнение (2.83), получим

c p - c х = R. (2.66)

Умножив все величины в этом соотношении на молярную массу М, получим аналогичное соотношение для молярных теплоёмкостей

См р - См х = Rм. (2.67)

Соотношения (2.65) и (2.66) носят название формул (уравнений) Майера для идеального газа. Это связано с тем, что уравнение (2.65) Майер использовал для расчёта механического эквивалента теплоты.

Отношение теплоёмкостей c p / c х. В термодинамике и её приложениях большое значение имеет не только разность теплоёмкостей c p и c х, определяемая уравнением Майера, но и их отношение c p / c х, которое в случае идеального газа равно отношению теплоты к изменению ВЭ в изобарном процессе, т. е. это отношение является характеристикой изобарного процесса:

k p = k X = дq p / du = c p dT / = c p dT / c х dT = c p / с х.

Следовательно, если в процессе изменения состояния идеального газа отношение теплоты к изменению ВЭ равно отношению c p /c х, то этот процесс будет изобарным.

Поскольку это отношение используется часто и входит в качестве показателя степени в уравнение адиабатного процесса, то его принято обозначать буквой k (без индекса) и называть показателем адиабаты

k = дq p / du = c p / c х = C м p /Cм х = c" p /c" х. (2.68)

Значения истинных теплоёмкостей и их отношения k некоторых газов в идеальном состоянии (при p > 0 и T C = 0 о С) приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Некоторые характеристики идеальных газов

В среднем по всем газам одинаковой атомарности принято считать, что для одноатомных газов k ? 1,67, для двухатомных k ? 1,40, для трёхатомных k ? 1,29 (для водяных паров часто берут точное значение k = 1,33).

Решая совместно (2.65) и (2.67), можно выразить теплоёмкости через k и R:

С учётом (2.69) уравнение (2.50) для удельной энтальпии примет вид

h = c p T = . (2.71)

У двухатомных и многоатомных идеальных газов k зависит от температуры: k = f(T). В соответствии с уравнением (2.58)

k = 1 + R / c х = 1 + Rм / Cм х. (2.72)

Теплоёмкость газовой смеси. Для определения теплоёмкости смеси газов необходимо знать состав смеси, который может быть задан массовыми g i , молярными x i или объёмными r i долями, а также значения теплоёмкостей компонентов смеси, которые берутся из таблиц для соответствующих газов.

Удельная теплоёмкость смеси, состоящей из N компонентов, для изопроцессов X = х, р = const определяется через массовые доли по формуле

cXсм = . (2.73)

Молярная теплоёмкость смеси определяется через молярные доли

Объёмная теплоёмкость смеси определяется через объёмные доли по формуле

Для идеальных газов молярные и объёмные доли равны: x i = r i .

Расчёт теплоты через теплоёмкость. Приведём формулы для расчёта теплоты в различных процессах:

а) через среднюю удельную теплоёмкость и массу m

б) через среднюю молярную теплоёмкость и количество вещества м

в) через среднюю объёмную теплоёмкость и объём V 0 , приведённый к нормальным условиям,

г) через среднюю молекулярную теплоёмкость и число молекул N

где ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - изменение температуры тела;

Средняя теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 ;

c(t cp) - истинная теплоёмкость, определённая для средней температуры тела t cp = (t 1 + t 2)/2.

По таблице C.4 теплоёмкостей воздуха находим средние теплоёмкости: = = 1,0496 кДж / (кгК); = 1,1082 кДж / (кгК). Средняя теплоёмкость в этом интервале температур определится по формуле (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 кДж / (кгК),

где ДT = 1200 - 600 = 600 К.

Удельная теплота через среднюю теплоёмкость в заданном интервале температур = 1,1668600 = 700,08 кДж / кг.

Теперь определим эту теплоту по приближённой формуле (4.61) через истинную теплоёмкость c(t cp), определённую для средней температуры нагрева t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 о C.

Истинная теплоёмкость воздуха c p для 900 о C по таблице С.1 равна 1,1707 кДж/(кгК).

Тогда удельная теплота через истинную теплоёмкость при средней температуре подвода тепла

q p = c р (t cp) = c р (900) ДT = 1,1707600 = 702,42 кДж/кг.

Относительная погрешность расчёта теплоты по приближённой формуле через истинную теплоёмкость при средней температуре нагрева е(q p) = 0,33 %.

Следовательно, при наличии таблицы истинных теплоёмкостей удельную теплоту проще всего рассчитывать по формуле (4.61) через истинную теплоёмкость, взятую при средней температуре нагрева.

Это количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для увеличения ее температуры на 1 (К ) при отсутствии полезной работы и постоянстве соответствующих параметров.

Если в качестве системы мы берем индивидуальное вещество, то общая теплоемкость системы равняется теплоемкости 1 моль вещества () умноженное на число моль ().

Теплоемкость может быть удельная и молярная.

Удельная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 град (интенсивная величина).

Молярная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моль вещества на 1 град .

Различают истинную и среднюю теплоемкость.

В технике обычно используют понятие средней теплоемкости.

Средняя - это теплоемкость для определенного интервала температур.

Если системе, содержащей количество вещества или массой , сообщили количество теплоты , а температура системы повысилась от до , то можно рассчитать среднюю удельную или молярную теплоемкость:

Истинная молярная теплоемкость - это отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщенной 1 моль вещества при определенной температуре, к приращению температуры, которое при этом наблюдается.

Согласно уравнению (19), теплоемкость, как и теплота, не является функцией состояния. При постоянном давлении или объеме, согласно уравнениям (11) и (12), теплота, а, следовательно, и теплоемкость приобретают свойства функции состояния, то есть становятся характеристическими функциями системы. Таким образом, получаем изохорную и изобарную теплоемкости.

Изохорная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 , если процесс происходит при .

Изобарная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 при .

Теплоемкость зависит не только от температуры, но и от объема системы, поскольку между частицами существуют силы взаимодействия, которые изменяются при изменении расстояния между ними, поэтому в уравнениях (20) и (21) используют частные производные.

Энтальпия идеального газа, как и его внутренняя энергия, является функцией только температуры:

а в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона , тогда

Поэтому для идеального газа в уравнениях (20), (21) частные производные можно заменить на полные дифференциалы:

Из совместного решения уравнений (23) и (24) с учетом (22), получим уравнение взаимосвязи между и для идеального газа.

Разделив переменные в уравнениях (23) и (24), можно рассчитать изменение внутренней энергии и энтальпии при нагревании 1 моль идеального газа от температуры до

Если в указанном интервале температур теплоемкость можно считать постоянной, то в результате интегрирования получаем:

Установим взаимосвязь между средней и истинной теплоемкостью. Изменение энтропии с одной стороны выражается уравнением (27), с другой -

Приравняв правые части уравнений и выразив среднюю теплоемкость, имеем:

Аналогичное выражение можно получить для средней изохорной теплоемкости.

Теплоемкость большинства твердых, жидких и газообразных веществ повышается с ростом температуры. Зависимость теплоемкости твердых, жидких и газообразных веществ от температуры выражается эмпирическим уравнением вида:

где а , b , c и - эмпирические коэффициенты, вычисленные на основе экспериментальных данных о , причем коэффициент относится к органическим веществам, а - к неорганическим. Значения коэффициентов для различных веществ приведены в справочнике и применимы только для указанного интервала температур.

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы, равна (степень свободы - число независимых видов движения на которые можно разложить сложное движение молекулы). Для одноатомной молекулы характерно поступательное движение, которое можно разложить на три составляющие в соответствии с тремя взаимно перпендикулярными направлениями по трем осям. Поэтому изохорная теплоемкость одноатомного идеального газа равна

Тогда изобарная теплоемкость одноатомного идеального газа согласно (25) определится по уравнению

Двухатомные молекулы идеального газа помимо трех степеней свободы поступательного движения имеют и 2 степени свободы вращательного движения. Следовательно .

Совершенство тепловых процессов, происходящих в цилиндре реального автомобильного двигателя, оценивают по индикаторным показателям его действительного цикла, совершенство же двигателя в целом, с учетом потерь мощности на трение и привод вспомогательных механизмов, - по его эффективным показателям.

Работа, совершаемая газами в цилиндрах двигателя, называется индикаторной работой. Индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл называется работой цикла. Она может быть определена с помощью индикаторной диаграммы, построенной по данным теплового расчета двигателя

Площадь, ограниченная контуром a-c-z"-z-b-a расчетной индикаторной диаграммы А т, будет в соответствующем масштабе представлять теоретическую индикаторную работу газов в одном цилиндре за цикл. Площадь действительной диаграммы а"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" будет состоять из верхней и нижней петель. Площадь А д верхней петли характеризует положительную работу газов за цикл. Границы этой петли не совпадают с расчетными вследствие опережения зажигания или впрыска топлива (с"-с-с"-с"), немгновенного сгорания топлива (с"-z"-z"-с" и z"-z-z" "-z") и предварения выпуска (b"-b-b"-b").

Уменьшение площади расчетной диаграммы по указанным причинам учитывается с помощьюкоэффициента полноты диаграммы :

Для автотракторных двигателей значения коэффициета полноты диаграммы принимают значения 0,93...0,97.

Площадь Ан нижней петли характеризует отрицательную работу затрачиваемую на насосные ходы поршня для газообмена в цилиндре. Таким образом, действительная индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл:

На практике величину работоспособности двигателя за цикл определяют по среднему индикаторному давлению Pi, равному полезной работе цикла, отнесенной к единице рабочего объема цилиндра

Где Wi - полезная работа цикла, Дж(Н м); Vh – рабочий объем цилиндра, м3.

Среднее индикаторное давление - это условно постоянное давление на поршень в течение одного хода поршня, которое совершает работу, равную индикаторной работе газов за весь цикл. Это давление в некотором масштабе выражается высотой pi прямоугольника с площадью А = Ад - Ан и с основанием, равным длине индикаторной диаграммы. Величина pi при нормальном режиме работы двигателя достигает в, бензиновых двигателях 1,2 МПа, в дизелях - 1,0 МПа.

Полезную работу, совершаемую газами в цилиндрах двигателя в единицу времени, называют индикаторной мощностью и обозначают Pi .
Индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл составляет (Нм)

Различают теплоемкость среднюю и истинную . Средней теплоемкостью с„, называют количество теплоты, которое расходуется при нагревании единицы газа (1 кг, 1 м3, 1 моль) на 1 К от t1 до t2:
с=q/(t2-t1)
Чем меньше разность температур t2 – t1, тем больше значение средней теплоемкости приближается к истинной с. Следовательно, истинная теплоемкость будет иметь место при значении t2 – t1 приближающемся к нулю.

Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.

В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с р и с v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:

Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [t 1 ,t 2 ] определяется интегралом:

При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q 12 к конечной разности температур:

Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):

Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с р и с v для интервала температур от 0 до t о С . Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:

При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [0,t ]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [t 1 ,t 2 ], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q 12 , подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:

После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).

Теплоемкость - это способность поглощать некоторые объемы тепла во время нагревания или отдавать при охлаждении. Теплоемкость тела - это отношение бесконечно малого числа теплоты, что получает тело, к соответствующему приросту его температурных показателей. Величина измеряется в Дж/К. На практике применяют немного другую величину - удельную теплоемкость.

Определение

Что означает удельная теплоемкость? Это величина, относящаяся к единичному количеству вещества. Соответственно, численность вещества можно измерить в кубометрах, килограммах или даже в молях. От чего это зависит? В физике теплоемкость зависит напрямую от того, к какой количественной единице она относиться, а значит, различают молярную, массовую и объемную теплоемкость. В строительной сфере вы не будете встречаться с молярными измерениями, но с другими - сплошь и рядом.

Что влияет на удельную теплоемкость?

Что такое теплоемкость, вы знаете, но вот какие значения влияют на показатель, еще не ясно. На значение удельной теплоемкости напрямую воздействуют несколько компонентов: температура вещества, давление и иные термодинамические характеристики.

Во время роста температуры продукции его удельная теплоемкость растет, однако определенные вещества отличаются совершенно нелинейной кривой в этой зависимости. Например, с возрастанием температурных показателей с нуля до тридцати семи градусов удельная теплоемкость воды начинает понижаться, а если предел будет находиться между тридцатью семью и ста градусами, то показатель, наоборот, возрастет.

Стоит отметить, что параметр зависит еще и от того, каким образом разрешается изменяться термодинамическим характеристикам продукции (давлению, объему и так далее). Например, удельная теплоемкость при стабильном давлении и при стабильном объеме будут отличаться.

Как рассчитать параметр?

Вас интересует, чему равна теплоемкость? Формула расчета следующая: С=Q/(m·ΔT). Что это за значения такие? Q - это количество теплоты, что получает продукция при нагреве (или же выделяемое продукцией во время охлаждения). m - масса продукции, а ΔT - разность окончательной и начальной температур продукции. Ниже приведена таблица теплоемкости некоторых материалов.

Что можно сказать о вычислении теплоемкости?

Вычислить теплоемкость - это задача не из самых простых, особенно если применять исключительно термодинамические методы, точнее это невозможно сделать. Потому физики используют методы статистической физики или же знания микроструктуры продукции. Как произвести вычисления для газа? Теплоемкость газа рассчитывается из вычисления средней энергии теплового движения отдельно взятых молекул в веществе. Движения молекул могут быть поступательного и вращательного типа, а внутри молекулы может быть целый атом или колебание атомов. Классическая статистика говорит, что на каждую степень свободы вращательных и поступательных движений приходится в мольной величина, что равняется R/2, а на каждую колебательную степень свободы значение равняется R. Это правило еще именуют законом равнораспределения.

При этом частичка одноатомного газа отличается всего тремя поступательными степенями свободы, а потому его теплоемкость должна приравниваться к 3R/2, что отлично согласуется с опытом. Каждая молекула двухатомного газа отличается тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, а значит, закон равнораспределения будет равняться 7R/2, а опыт показал, что теплоемкость моля двухатомного газа при обычной температуре составляет 5R/2. Почему оказалось такое расхождение теории? Все связано с тем, что при установлении теплоемкости потребуется учитывать разные квантовые эффекты, другими словами, пользоваться квантовой статистикой. Как видите, теплоемкость - это довольно-таки сложное понятие.

Квантовая механика говорит, что любая система частичек, что совершают колебания или же вращения, в том числе и молекула газа, может иметь определенные дискретные значения энергии. Если же энергия теплового движения в установленной системе недостаточна для возбуждения колебаний необходимой частоты, то данные колебания не вносят вклада в теплоемкость системы.

В твердых телах тепловое движение атомов являет собой слабые колебания поблизости определенных положений равновесия, это касается узлов кристаллической решетки. Атом обладает тремя колебательными степенями свободы и по закону мольная теплоемкость твердого тела приравнивается к 3nR, где n- количество имеющихся атомов в молекуле. На практике это значение является пределом, к которому стремится теплоемкость тела при высоких температурных показателях. Значение достигается при обычных температурных изменениях у многих элементов, это касается металлов, а также простых соединений. Также определяется теплоемкость свинца и других веществ.

Что можно сказать о низких температурах?

Мы уже знаем, что такое теплоемкость, но если говорить о низких температурах, то как значение будет рассчитываться тогда? Если речь идет о низких температурных показателях, то теплоемкость твердого тела тогда оказывается пропорциональной T 3 или же так называемый закон теплоемкости Дебая. Главный критерий, позволяющий отличить высокие показатели температуры от низких, является обычное сравнение их с характерным для определенного вещества параметром - это может быть характеристическая или температура Дебая q D . Представленная величина устанавливается спектром колебания атомов в продукции и существенно зависит от кристаллической структуры.

У металлов определенный вклад в теплоемкость дают электроны проводимости. Данная часть теплоемкости высчитывается с помощью статистики Ферми-Дирака, в которой учитываются электроны. Электронная теплоемкость металла пропорциональная обычной теплоемкости, представляет собой сравнительно небольшую величину, а вклад в теплоемкость металла она вносит только при температурных показателях, близких к абсолютному нулю. Тогда решеточная теплоемкость становится очень маленькой, и ею можно пренебречь.

Массовая теплоемкость

Массовая удельная теплоемкость - это количество теплоты, что требуется поднести к единице массы вещества, дабы нагреть продукт на единицу температуры. Обозначается данная величина буквой С и измеряется она в джоулях, поделенных на килограмм на кельвин - Дж/(кг·К). Это все, что касается теплоемкости массовой.

Что такое объемная теплоемкость?

Объемная теплоемкость - это определенное количество теплоты, что требуется подвести к единице объема продукции, дабы нагреть ее на единицу температуры. Измеряется данный показатель в джоулях, поделенных на кубический метр на кельвин или Дж/(м³·К). Во многих строительных справочниках рассматривают именно массовую удельную теплоемкость в работе.

Применение на практике теплоемкости в строительной сфере

Многие теплоемкие материалы применяют активно при строительстве теплоустойчивых стен. Это крайне важно для домов, отличающихся периодическим отоплением. Например, печным. Теплоемкие изделия и стены, возведенные из них, отлично аккумулируют тепло, запасают его в отопительные периоды времени и поэтапно отдают тепло после выключения системы, позволяя таким образом поддерживать приемлемую температуру на протяжении суток.

Итак, чем больше будет запасено тепла в конструкции, тем комфортней и стабильней будет температура в комнатах.

Стоит отметить, что обычный кирпич и бетон, применяемые в домостроении, обладают значительно меньшей теплоемкостью, чем пенополистирол. Если брать эковату, то она в три раза более теплоемкая, нежели бетон. Следует отметить, что в формуле расчета теплоемкости совершенно не зря присутствует масса. Благодаря большой огромная массе бетона или кирпича в сравнении с эковатой позволяет в каменных стенах конструкций аккумулировать огромные объемы тепла и сглаживать все суточные температурные колебания. Только малая масса утеплителя во всех каркасных домах, несмотря на хорошую теплоемкость, является самой слабой зоной у всех каркасных технологий. Чтобы решить данную проблему, во всех домах монтируют внушительные теплоаккумуляторы. Что это такое? Это конструктивные детали, отличающиеся большой массой при достаточно хорошем показателе теплоемкости.

Примеры теплоаккумуляторов в жизни

Что это может быть? К примеру, какие-то внутренние кирпичные стены, большая печь или камин, стяжки из бетона.

Мебель в любом доме или квартире является отличным теплоаккумулятором, ведь фанера, ДСП и дерево фактически в три раза больше могут запасаться теплом лишь на килограмм веса, нежели пресловутый кирпич.

Есть ли недостатки в теплоаккумуляторах? Конечно, главный минус данного подхода состоит в том, что теплоаккумулятор требуется проектировать еще на стадии создания макета каркасного дома. Все из-за того, что он отличается большим весом, и это потребуется учесть при создании фундамента, а после еще представить, как данный объект будет интегрирован в интерьер. Стоит сказать, что учитывать придется не только массу, потребуется оценивать в работе обе характеристики: массу и теплоемкость. К примеру, если применять золото с невероятным весом в двадцать тонн на кубометр в качестве теплоаккумулятора, то продукция будет функционировать как нужно лишь на двадцать три процента лучше, нежели бетонный куб, вес которого составляет две с половиной тонны.

Какое вещество больше всего подходит для теплоаккумулятора?

Наилучшим продуктом для теплоаккумулятора является совсем не бетон и кирпич! Неплохо с этой задачей справляется медь, бронза и железо, но они очень тяжелые. Как ни странно, но лучший теплоаккумулятор - вода! Жидкость имеет внушительную теплоемкость, самую большую среди доступных нам веществ. Больше теплоемкость только у газов гелия (5190 Дж/(кг·К) и водорода (14300 Дж/(кг·К), но их проблематично применять на практике. При желании и необходимости смотрите таблицу теплоемкости нужных вам веществ.